Question

（2012•遼寧）已知等比數列{a_n}為遞增數列，且

a

2 5

=a10，2(an+an+2)=5an+1，則數列a_n的通項公式a_n=

2ⁿ

．

Answer 1

分析：通過

a

2 5

=a10，求出等比數列的首項與公比的關系，通過2（a_n+a_n+2）=5a_n+1求出公比，推出數列的通項公式即可．

解答：解：∵

a

2 5

=a10，∴(a1q4)2=a1q9，
∴a₁=q，
∴an=qn，
∵2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，
∴2an(1+q2) =5anq，
∴2（1+q²）=5q，
解得q=2或q=

1

2

（等比數列{a_n}為遞增數列，舍去）
∴an=2n．
故答案為：2ⁿ．

點評：本題主要考查等比數列的通項公式，轉化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題．