Question

若函數f（x）=2sin（

π

8

x+

π

4

）（-2＜x＜14）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線與函數的圖象交于B、C兩點，則（

OB

+

OC

）•

OA

=

 

．（其中O為坐標原點）

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：根據函數解析式求出周期，判斷在-2＜x＜14時圖象僅與x軸交于點A（6，0）且關于點A對稱，得到

OB

+

OC

=2

OA

，進而可以計算出（

OB

+

OC

）•

OA

的值．

解答： 解：f（x）=2sin（

π

8

x+

π

4

）的周期是16，
∴f（x）=2sin（

π

8

x+

π

4

）（-2＜x＜14）的圖象僅與x軸交于點A（6，0）且關于點A對稱，
故A是線段BC的中點，
則（

OB

+

OC

）•

OA

=2

OA

•

OA

=2×36=72．
故答案為：72．

點評：本題考查了向量的數量積，考查了數形結合的思想，解題的關鍵是判斷函數f（x）的圖象僅與x軸交于點A（6，0）且關于點A對稱．