Question

已知雙曲線與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1有相同的焦點，它的一條漸近線為y=2x，求雙曲線標準方程．

Answer 1

分析：先根據漸近線為y=2x設雙曲線方程為x2-

y2

4

=λ（λ＞0），再化成雙曲線標準方程得到a，b的值，最后結合雙曲線與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1有相同的焦點得出關于λ的方程，解之可得λ，從而得到雙曲線的方程．

解答：解：設雙曲線方程為x2-

y2

4

=λ（λ＞0），
則

x2

λ

-

y2

4λ

=1（4分），
又橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的半焦距為

5

，
根據題意，得λ+4λ=5，解得λ=1，
所以雙曲線方程為x2-

y2

4

=1（9分）

點評：本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關系問題，同時雙曲線、橢圓的相應知識也進行了綜合性考查．解答的關鍵是弄清它們的不同點列出方程式求解．