Question

已知雙曲線與橢圓x²＋4y²＝64共焦點，它的一條漸近線方程為x－＝0，求雙曲線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解法一：由于雙曲線的一條漸近線方程為x－＝0，則另一條為x＋＝0．可設雙曲線方程為

　　x²－3y²＝λ(λ＞0)即＝1，

　　由橢圓方程＝1可知，

　　c²＝a²－b²＝64－16＝48，

　　雙曲線與橢圓共焦點，則＝48，

　　∴λ＝36．

　　故所求雙曲線方程為＝1．

　　解法二：雙曲線與橢圓共焦點，可設雙曲線方

　　＝1，

　　由漸近線方程y＝可得

　　，∴λ＝28，

　　故所求雙曲線方程為＝1．