Question

已知命題p：x²-12x-64＜0，q：x²-2x+1-a²≤0，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求正實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由命題p：x²-12x-64＜0，知命題p：-4＜x＜16；由q：x²-2x+1-a²≤0，知q：1-a≤x≤1+a，由￢p是￢q的必要而不充分條件，知

1-a≤-4 1+a≥16

，由此能求出正實數a的取值范圍．

解答：解：∵命題p：x²-12x-64＜0，
∴命題p：-4＜x＜16，（3分）
∵q：x²-2x+1-a²≤0，
∴q：[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0，
∵a＞0，∴1-a≤x≤1+a，（6分）
∵￢p是￢q的必要而不充分條件，
∴p是q的充分而不必要條件，
∴

1-a≤-4 1+a≥16

，∴a≥15，
∴正實數a的取值范圍[15，+∞）．（12分）

點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．