Question

【題目】已知集合，m∈R.

(1)若m＝3，求A∩B；

(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|0＜x≤3}（2）(0,2)

【解析】

（1）當時，分別求得集合和集合的解集，由此求得兩個集合的交集.（2）根據（1）得到集合A一元二次不等式的解集，同時求得集合一元二次不等式的解集.由于是的必要條件，則集合是集合的子集，由此列不等式組，求得的取值范圍.

解：(1)由題意知，A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－3＜x＜m＋3}．

當m＝3時，B＝{x|0＜x＜6}，∴A∩B＝{x|0＜x≤3}．

(2)由q是p的必要條件知，AB，

結合(1)知,解得0＜m＜2，

故實數m的取值范圍是(0,2)．