Question

已知為正整數，試比較與的大小 .

Answer 1

當n=1時,<;當n=2時,=; 當n=3時,>; 當n=4時,=;，當時,<

試題分析：解：當n=1時,<;        １分
當n=2時,=;          ２分
當n=3時,>;          ３分
當n=4時,=;          4分
當n=5時,<; 當n=6時,<
猜想：當時,<     ５分
下面下面用數學歸納法證明：
（1）當n=5時，由上面的探求可知猜想成立      ６分
（2）假設n=k（）時猜想成立，即   ７分
則，            
，
當時
，從而
所以當n=k+1時，猜想也成立           9分
綜合（1）（2），對猜想都成立          10分
點評：對于不等式的證明可以通過通過對于n的討論來得到，屬于基礎題。