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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
是否存在常數,使等式對于一切都成立?若不存在,說明理由;若存在,請用數學歸納法證明?
,見解析.
本試題考查了抽象函數式的運用。若存在常數使等式成立,則將代入上式可以得到a,b,的關系式,,即有
然后證明對于一切成立,運用數學歸納法可得。
解:若存在常數使等式成立,則將代入上式,有
,即有
對于一切成立………4分
證明如下:
(1)當時,左邊=,右邊=,所以等式成立   …………6分
(2)假設時等式成立,即

時,
=
==
==
也就是說,當時,等式成立,                     …………11分
綜上所述,可知等式對任何都成立。                …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然數m,使得對任意正整數n,都能使m整除f(n),猜測出最大的m的值。并用數學歸納法證明你的猜測是正確的。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足,且對于任意的正整數都有成立.
(1)求;(2)證明:存在大于1的正整數,使得對于任意的正整數,都能被整除,并確定的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為正整數,試比較的大小 .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用數學歸納法證明1+a+a2 在驗證n=1成立時,左邊計算所得結果為                      (     )
A. 1B. 1+aC.1+a+a2D.1+a+a

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

觀察式子:, ……可歸納出式子為(  )。
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在正整數集上的函數,且滿足:“當成立時,總可推出成立”. 那么,下列命題總成立的是(  。
A.若成立,則成立;
B.若成立,則成立;
C.若成立,則當時,均有成立;
D.若成立,則當時,均有成立

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)設,其中為正整數.
(1)求,的值;
(2)猜想滿足不等式的正整數的范圍,并用數學歸納法證明你的猜想.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

用數學歸納法證明“”時,從 到,等式的左邊需要增乘的代數式是__________ ;

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同步練習冊答案
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