Question

（2012•黑龍江）設x，y滿足約束條件：

x，y≥0 x-y≥-1 x+y≤3

；則z=x-2y的取值范圍為

[-3，3]

．

Answer 1

分析：先作出不等式組表示的平面區域，由z=x-2y可得，y=

1

2

x-

1

2

z，則-

1

2

z表示直線x-2y-z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結合函數的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍

解答：解：作出不等式組表示的平面區域
由z=x-2y可得，y=

1

2

x-

1

2

z，則-

1

2

z表示直線x-2y-z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小
結合函數的圖形可知，當直線x-2y-z=0平移到B時，截距最大，z最��；當直線x-2y-z=0平移到A時，截距最小，z最大
由

x-y=-1 x+y=3

可得B（1，2），由

x+y=3 y=0

可得A（3，0）
∴Z_max=3，Z_min=-3
則z=x-2y∈[-3，3]
故答案為：[-3，3]

點評：平面區域的范圍問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．