Question

（2012•黑龍江）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（　　）

• A．

  2

  6

• B．

  3

  6

• C．

  2

  3

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：先確定點S到面ABC的距離，再求棱錐的體積即可．

解答：解：∵△ABC是邊長為1的正三角形，
∴△ABC的外接圓的半徑r=

3

3

，
∵點O到面ABC的距離d=

R2-r2

=

6

3

，SC為球O的直徑
∴點S到面ABC的距離為2d=

2 6

3

∴棱錐的體積為V=

1

3

S△ABC×2d=

1

3

×

3

4

×

2 6

3

=

2

6

故選A．

點評：本題考查棱錐的體積，考查球內角多面體，解題的關鍵是確定點S到面ABC的距離．