Question

已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a，如果不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：由于|x-3|+|x-4|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到3和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于1，故當(dāng)不等式|x-3|+|x-4|＜a
的解集為空集時(shí)，則有a≤1．

解答：解：由于|x-3|+|x-4|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到3和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于1，
若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集為空集，則有a≤1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，1]．
故答案為 （-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，屬于中檔題．