Question

【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率是 ；乙股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率為 ．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率為：
p= = ．
（Ⅱ）用X萬元表示袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票的總收益，
則X所有可能取值為﹣9，0，2，11，
P（X=﹣9）= = ，
P（X=0）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=11）= = ，
∴X的分布列為：

X	﹣9	0	2	11
P

E（X）= =﹣
【解析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率．（Ⅱ）用X萬元表示袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票的總收益，則X所有可能取值為﹣9，0，2，11，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．