Question

（本小題滿分12分）已知函數（），直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．

（I）求的表達式；

（Ⅱ）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若關于的方程，在區間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）

3分

由題意知，最小正周期，，所以，

∴     ----------6分

（Ⅱ）將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象.

　   ------------------------9分

令，∵,∴

，在區間上有且只有一個實數解，即函數與在區間上有且只有一個交點，由正弦函數的圖像可知或

∴或.   -------------------------12分

考點：三角函數的恒等變換應用；二倍角公式；三角函數的性質；圖像的變換。

點評：左右平移是對“x”而言的，若x前有系數，一定要提系數，不然易錯。