Question

已知函數(shù)f（x）=

3

cosx+sinx+4的值域為M，在M中取三個不相等的數(shù)y₁、y₂、y₃，使之構成公比為q的等比數(shù)列，則公比q的取值范圍為 （　　）

• A．(0，1)∪(1，

  3

  ]
• B．(1，

  3

  ]
• C．[

  3

  3

  ，

  3

  ]
• D．[

  3

  3

  ，1)∪(1，

  3

  ]

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的和角公式將f（x）化為f（x）=

3

cosx+sinx+4=2sin(x+

π

3

)+4，求出其值域M，設出等比數(shù)列的三項，列出不等式求出公比的范圍，

解答：解：f（x）=

3

cosx+sinx+4=2sin(x+

π

3

)+4
所以M=[2，6]，
所以2≤y₁≤6
2≤y₁q²≤6
解得

3

3

≤q≤

3

故選C．

點評：解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一個先利用三角函數(shù)的公式化簡三角函數(shù)為一個角一個函數(shù)的形式，然后再求性質(zhì)．