Question

（2013•臨沂三模）函數y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB=（　　）

• A．10
• B．8
• C．

  8

  7

• D．

  4

  7

Answer 1

分析：由解析式求出函數的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APD與∠BPD的正切，利用兩角和的正切函數求出tan∠APB．

解答：解：函數y=sin（πx+φ）
∴T=

2π

π

=2，最大值為1，
過p作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個周期，有AD=

1

2

，DB=

3

2

，DP=1，
在直角三角形中有tan∠APD=

1

2

與tan∠BPD=

3

2

，
所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）=

1 2 + 3 2

1- 1 2 × 3 2

=8．
故選B．

點評：本題考查三角函數的圖象的應用與兩角和的正切函數公式的應用，本題解題的關鍵是看出函數的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數的定義得到結果，本題是一個中檔題目．