【題目】如圖，已知平面
平面
，B為線段
的中點，
，四邊形
為正方形，平面
平面
，
，
，M為棱
的中點.
（1）若N為線段
上的點，且直線
平面，試確定點N的位置；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】（1）N為
的中點；（2）
.
【解析】
（1）根據線面平行的性質，得到線線平行，在同一個平面中，根據相似三角形，即可得到點
的位置；
（2）以
為坐標原點，以
為
軸建立空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量，根據向量夾角的計算公式，即可求得結果.
（1）連接
，∵直線
平面
，
平面
，
平面
平面
，
又M為
的中點，
為
的中位線，
∴N為的中點；
（2）設
，則
，
，
又∵B為
的中點，
.
，
又平面
平面
，平面
平面
∴四邊形
為平行四邊形.
又
，∴四邊形為菱形.
又
，
，
，
，
，
，平面
平面
平面
，
，
，，
兩兩互相垂直
∴以A為坐標原點，
分別以，，
所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系
如下圖所示：
依題意，得
，
，
，
設平面
的一個法向量
則有
且
得：
且
令
，得
，
故
又平面
即為平面
平面的一個法向量
，
∴所求銳二面角的余弦值為：
.
即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的一個焦點與拋物線
的焦點相同，
，
為橢圓的左、右焦點，M為橢圓上任意一點，若
的面積最大值為1.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設不過原點的直線l：
與橢圓C交于不同的兩點A、B，若直線l的斜率是直線
、
斜率的等比中項，求
面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左、右焦點分別為
，
，過作一條直線
與其兩條漸近線交于
兩點，若
為等腰直角三角形，記雙曲線的離心率為
，則
______________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
