Question

數(shù)列{a_n}滿足：an+2=an+1-an(n∈N*)，且a₂=1，若數(shù)列的前2012項之和為2013，則前2013項的和等于

1

．

Answer 1

分析：通過遞推公式求出數(shù)列的前九項，從而確定數(shù)列周期為6，再由數(shù)列周期從而求解a₂₀₁₁=a₁，求出結(jié)果．

解答：解：∵設(shè)a₁=m，
由于a₂=1，且a_n+2=a_n+1-a_n
∴a₃=1-m．a(chǎn)₄=-m，a₅=-1，a₆=m-1，a₇=m，a₈=1，a₉=1-m…
∴數(shù)列{a_n}是周期為6的周期函數(shù)，且前6項和為0，
∴數(shù)列的前2012項之和為：m+1=2013
∴m=2012，
則前2013項的和等于2012+1-m=2013-2012=1．
故答案為：1

點評：本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項公式，其中滲透了周期數(shù)列這一知識點，屬于基礎(chǔ)題．