如圖，在直三棱柱
中，
，
．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)若
為
的中點，求
與平面所成的角．
（1）證明過程詳見解析；（2）所成的角為
．
解析試題分析：本題主要考查空間線、面位置關(guān)系，線面所成的角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力.第一問，先利用正方形得對角線互相垂直
，再利用線面垂直得到線線垂直
，再利用線面垂直的判定定理得到線面垂直平面；第二問，先由已知條件判斷
是正三角形，由第一問的結(jié)論可知，
是與平面所成的角，在直角
中，得出
，所以
，即與平面所成的角為．
試題解析：(Ⅰ) 由題意知四邊形
是正方形，故．
由
平面
，得．
又
，所以
平面，故
．
從而得平面． 7分
(Ⅱ)設(shè)
與
相交于點
，則點是線段的中點．
連接
，由題意知是正三角形．
由，
是的中線知：與的交點為重心
，連接
．
由(Ⅰ)知平面，故是在平面上的射影，于是是與平面所成的角．
在直角中，
， 
，
所以．
故，即與平面所成的角為． 15分
考點：1.線面垂直的判定定理；2.線面垂直的性質(zhì)；3.中線的性質(zhì)；4.直角三角形中求正弦.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，平面
側(cè)面
，
,
，且滿足
.
（1）求證：
；
（2）求點
的距離；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點.
（1）證明：平面ABC
平面ADC；
（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
正方體
的棱長為
，線段
上有兩個動點
，且
，則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A． |
B．三棱錐 的體積為定值 |
C．二面角 的大小為定值 |
D．異面直線 所成角為定值 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE
平面CDE，AE=3.
(1)若
為
的中點，求證：
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
中，
、
分別是棱
、
的中點，點
在棱
上，已知
，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)點
在棱
上，當(dāng)
為何值時，平面
平面？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝
，AD＝1.
（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置，并證明，若不存在，請說明理由.
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中，
、
分別是
、
的中點，
平面
；
的正切值；
的距離．
中,
分別是
的中點,
.
;
所成角的正弦值.