Question

【題目】某市場研究人員為了了解產業園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2018年連續六個月的利潤進行了統計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；

甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用個月，但新材料的不穩定性會導致材料損壞的年限不同，現對兩種型號的新型材料對應的產品各件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計如下表：

使用壽命/材料類型	1個月	2個月	3個月	4個月	總計
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經甲公司測算平均每包新型材料每月可以帶來萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，材料每包的成本為萬元， 材料每包的成本為萬元.假設每包新型材料的使用壽命都是整月數，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負責人，以每包新型材料產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數據：，

參考公式：回歸直線方程，其中

Answer 1

【答案】（1），預計甲公司2019年3月份的利潤為百萬元（2）見解析

【解析】

（1）根據數據求得b、a即可得回歸直線方程，代入預測月份對應的自變量x的值，即可得預測值。

（2）分別計算兩種情況下的數學期望，比較大小即可得出結論。

解（1）由折線圖可知統計數據共有組，

即，，，，，，

計算可得，

，

所以 ，

，

所以月度利潤與月份代碼之間的線性回歸方程為.

當時，.

故預計甲公司2019年3月份的利潤為百萬元。

（2）由頻率估計概率，每包型新材料可使用個月，個月，個月和個月的概率分別為.，，和，

所以每包型新材料可產生的利潤期望值

.

由頻率估計概率，每包型新材料可使用個月，個月，個月和個月的概率分別為，，和，

所以每包型新材料可產生的利潤期望值

.

.

所以應該采購型新材料。