【題目】已知函數
．
（1）當
時，求
的最小值；
（2）若函數在
上存在極值點，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）求導后可得
，令
，利用導數可知函數
恒成立，由此可得函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增，進而得到最小值；
（2）分
及
討論，當時，無極值；當時，利用導數可知滿足題意，進而得出結論．
解：（1）由已知得當
時，
．
令
，則
．
當
時，
；當
時，
．
易知函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
，所以
，
則當
時，
；當
時，
，
因此
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
．
（2）
令
．
①當
時，
．
又因為
，
，所以
，
此時在
單調遞増，所以函數無極值．
②當時，
，
在上單調遞增．
又
，
，所以
在上存在唯一零點，設為
，
所以當
時，
，，單調遞減；
當
時，
，，單調遞增，
所以當時，函數在上存在極值點
．
綜上所述，
的取值范圍是．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】疫情期間，一同學通過網絡平臺聽網課，在家堅持學習.某天上午安排了四節網課，分別是數學，語文，政治，地理，下午安排了三節，分別是英語，歷史，體育.現在，他準備在上午下午的課程中各任選一節進行打卡，則選中的兩節課中至少有一節文綜學科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程；
(2)若
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的一個頂點為
，且焦距為
，直線
交橢圓于
、
兩點（點、與點
不重合），且滿足
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）
為坐標原點，若點
滿足
，求直線
的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換
得到曲線
，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設
點的極坐標為
.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）若過點且傾斜角為
的直線
與曲線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
中，
，
，
，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得平面
與平面
所成銳二面角為
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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