Question

【題目】已知函數 是定義R的奇函數，當時，.

（1）求函數 的解析式；

（2）畫出函數的簡圖(不需要作圖步驟)，并求其單調遞增區間

（3）當時，求關于m的不等式 的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象見解析，和 ；（3）.

【解析】

（1）由函數的奇偶性可求得函數的解析式；

（2）利用二次函數圖像可作法可得函數的圖像及單調增區間；

（3）利用函數在為減函數且為奇函數，可得，再求解即可.

解：（1）由函數是定義R的奇函數，則，

設，則，因為函數是定義R的奇函數，

所以，

綜上可得：；

（2）函數的圖像如圖所示，由圖可得函數單調遞增區間為和；

（3）由（2）可知，函數在為減函數且為奇函數，

當時，關于m的不等式，即，

則，即，

解得，

故關于m的不等式的解集為.