【題目】元旦晚會(huì)期間，高三二班的學(xué)生準(zhǔn)備了6 個(gè)參賽節(jié)目，其中有 2 個(gè)舞蹈節(jié)目，2 個(gè)小品節(jié)目，2個(gè)歌曲節(jié)目，要求歌曲節(jié)目一定排在首尾，另外2個(gè)舞蹈節(jié)目一定要排在一起，則這 6 個(gè)節(jié)目的不同編排種數(shù)為
A. 48 B. 36 C. 24 D. 12
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意，分
步進(jìn)行分析：①將歌曲節(jié)目排在首尾；②將
個(gè)小品節(jié)目安排在歌曲節(jié)目的中間；③排好后，個(gè)小品節(jié)目與個(gè)歌曲節(jié)目之間有個(gè)空位，將個(gè)舞蹈節(jié)目全排列，安排在中間的個(gè)空位，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.
分步進(jìn)行：
①歌曲節(jié)目排在首尾，有
種排法.
②將個(gè)小品節(jié)目安排在歌曲節(jié)目的中間，有種排法.
③排好后，個(gè)小品節(jié)目與個(gè)歌曲節(jié)目之間有3個(gè)空位，
將個(gè)舞蹈節(jié)目全排列，安排在中間的個(gè)空位，有
種排法.
則這個(gè)節(jié)目出場(chǎng)的不同編排種數(shù)為
種，故選C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）和動(dòng)直線l：y=kx+b（k，b是參變量，且k≠0．b≠0）相交于A（x1 ， y2），N）x2 ， y2）兩點(diǎn)，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為O，記直線OA，OB的斜率分別為kOAkOB= 
恒成立，則當(dāng)k變化時(shí)直線l恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為（ ）
A.（﹣ p，0）
B.（﹣2 p，0）
C.（﹣ 
，0）
D.（﹣ 
，0）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），且 
f（x）dx=0，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.f（x）的一條對(duì)稱軸為x= 
B.存在φ使得f（x）在區(qū)間[﹣ 
， 
]上單調(diào)遞減
C.f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在區(qū)間[ 
， 
]上單調(diào)遞增
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓M的圓心在直線
上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，2）．
（1）求圓M的方程；
（2）直線
與圓M相切，且
在y軸上的截距是
在x軸上截距的兩倍，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [160,165) | 5 | 0.050 |
第2組 | [165,170) | ① | 0.350 |
第3組 | [170,175) | 30 | ② |
第4組 | [175,180) | 20 | 0.200 |
第5組 | [180,185) | 10 | 0.100 |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖，并從頻率分布直方圖中求出中位數(shù)（中位數(shù)保留整數(shù)）；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1，直線l過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0），與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N．
（1）設(shè)MN的中點(diǎn)恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（2）設(shè) 
=λ 
， 
=μ 
，試探究λ+μ是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體
中，平面
平面
，四邊形
和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為
，
是
的中點(diǎn).
（1）求證：直線
平面
；
（2）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；
（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．
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