【題目】已知函數f（x）=cos（2x+φ），且 
f（x）dx=0，則下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的一條對稱軸為x= 
B.存在φ使得f（x）在區間[﹣ 
， 
]上單調遞減
C.f（x）的一個對稱中心為（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在區間[ 
， 
]上單調遞增
【答案】D
【解析】解：f（x）=cos（2x+φ）， 
f（x）dx= 
sin（2x+φ） = sin（ 
+φ）+ sinφ=0， ∴tanφ=﹣ 
，解得φ=﹣ 
+kπ，k∈Z．
令2x﹣ +kπ=nπ，n∈Z，可得x= （n﹣k）π+ 
，
令 （n﹣k）π+ = 
π， 
= 
，矛盾；
令2mπ≤2x﹣ +kπ≤π+2mπ，k為奇數，單調減區間為[ 
+mπ， 
+mπ]，不符合題意，k為偶數，單調減區間為[ +mπ， +mπ]，不符合題意；
令2x﹣ +kπ= π+mπ，x= 
+（m﹣k） 
= 
，∴ 
= 
，矛盾；
令π+2mπ≤2x﹣ +kπ≤2π+2mπ，k為奇數，單調減區間為[ +mπ， 
+mπ]，符合題意．
故選D．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有1000根某品種的棉花纖維，從中隨機抽取50根，纖維長度（單位：mm）的數據分組及各組的頻數如表，據此估計這1000根中纖維長度不小于37.5mm的根數是 ．
纖維長度 | 頻數 |
[22.5，25.5） | 3 |
[25.5，28.5） | 8 |
[28.5，31.5） | 9 |
[31.5，34.5） | 11 |
[34.5，37.5） | 10 |
[37.5，40.5） | 5 |
[40.5，43.5] | 4 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
的邊
邊所在直線的方程為
滿足
,點
在
邊所在直線上且滿足
．
（I）求邊所在直線的方程；
（II）求的外接圓的方程；
（III）若點
的坐標為
,其中
為正整數。試討論在的外接圓上是否存在點
使得
成立？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC= 
，D是邊AB上一點．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據環保部門測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數為
．現已知相距
的
兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為
，它們連線上任意一點
處（異于兩點）的污染指數
等于兩化工廠對該處的污染指數之和．設
．
（1）試將表示為
的函數；
（2）若
，且
時，取得最小值，試求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足an＞1，其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2
（1）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）設數列{bn}滿足bn= 
，且其前n項和為Tn ， 證明： 
≤Tn＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過點A（0，3），與雙曲線 
=1有相同的焦點
（1）求橢圓C的方程；
（2）過A點作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓C于P，Q兩點，則PQ是否過定點？若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】元旦晚會期間，高三二班的學生準備了6 個參賽節目，其中有 2 個舞蹈節目，2 個小品節目，2個歌曲節目，要求歌曲節目一定排在首尾，另外2個舞蹈節目一定要排在一起，則這 6 個節目的不同編排種數為
A. 48 B. 36 C. 24 D. 12
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數據a1，a2，…，an的平均數為a，方差為s2，則數據2a1，2a2，…，2an的平均數和方差分別為( )
A. a，s2 B. 2a，s2
C. 2a，2s2 D. 2a，4s2
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