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在等差數列中，若，S₉=18，S_n=240，a_n-4=30，則n的值是________．

15
分析：根據等差數列的性質可知，項數之和相等的項的和相等，由S₉=9a₅=18得到a₅的值，又得到a₁+a_n=a₅+a_n-4，然后利用等差數列的前n項和的公式表示出S_n讓其等于240，
把a₅和a_n-4的值代入得到關于n的方程，求出n即可．
解答：根據等差數列的性質得S₉=a₁+a₂+…+a₉=9a₅=18，所以a₅=2，且a₁+a_n=a₅+a_n-4，
則S_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =240，解得n=15，
故答案為 15．
點評：此題考查學生掌握等差數列的前n項和的公式，靈活運用等差數列的性質，是一道中檔題．

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在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數列，且a=1，b=

，則S_△ABC=（　�。�

A、

B、

C、

D、2

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在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數列，且a=1，b=

，則S_△ABC=

．

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（Ⅱ）若b=

，試求△ABC面積S的最大值．

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（1）在等差數列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差數列{a_n}中，根據要求完成下列表格，并對①、②式加以證明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

用S_m表示S_2m

S_2m=2S_m+m²d

用Sm1、Sm2表示Sm1+m2

Sm1+m2=

Sm1+Sm2+m1m2d

①

用S_m表示S_nm

S_nm=

nSm+

n(n-1)

m2d

nSm+

n(n-1)

m2d

②

（3）在下列各題中，任選一題進行解答，不必證明，解答正確得到相應的分數（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
（ⅰ）類比（2）中①式，在等比數列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅱ）（解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅲ）（解答本題，最多得6分）在等差數列{a_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
（ⅳ）（解答本題，最多得6分）在等比數列{b_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．

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在各項均不為零的等差數列中，若a- a+ a=0（n≥2），則S-4n=（）

A -2 B 0 C 1 D 2

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在等差數列中，若，S9=18，Sn=240，an-4=30，則n的值是________．

在等差數列中，若，S₉=18，S_n=240，a_n-4=30，則n的值是________．