Question

已知橢圓

x2

4

+

y2

2

=1，A、B是其左右頂點，動點M滿足MB⊥AB，連接AM交橢圓與點P，在x軸上有異于點A、B的定點Q，以MP為直徑的圓經過直線BP、MQ的交點，則點Q的坐標為

 

．

Answer 1

分析：設M（2，2），MA的方程為：x-2y+2=0，MQ的方程為x-y=0，Q是直線MQ與x軸的交點，故Q的坐標為（0，0）．

解答：解：設M（2，2），
∵A（-2，0），B（2，0），
∴MA的方程為：x-2y+2=0，
由

x-2y+2=0 2x2+4y2=8

，
解得P（

2

3

，

4

3

），
從而得到直線PB的斜率k_PB=-1，
由直徑上的圓周角是直角知PB⊥MQ，
∴k_MQ=1，
于是直線MQ的方程為x-y=0，
∵Q是直線MQ與x軸的交點，
故Q的坐標為（0，0）．
故答案為：（0，0）．

點評：本題考查圓和性質和綜合運用，解題時要注意特殊殖法的合理運用．