Question

如圖，已知橢圓

x2

4

+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現隨機向橢圓內丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內的概率為

π-2

4π

．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）

Answer 1

分析：先根據橢圓的面積公式S=π•a•b求出橢圓面積，然后利用四分之一個橢圓減去直角三角形的面積求出陰影部分面積，最后根據幾何概型的概率公式解之即可．

解答：解：∵

x2

4

+y2=1，
∴a=2，b=1則橢圓的面積S=π•a•b=2π，
∵圖中陰影的面積為

S

4

-

1

2

×2×1=

π

2

-1
∴豆子落在圖中陰影范圍內的概率為

π 2 -1

2π

=

π-2

4π

故答案為：

π-2

4π

點評：本題主要考查了幾何概型，以及橢圓的面積，同時考查了利用間接法求陰影部分面積，屬于基礎題．