Question

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：
①設A，B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線 與橢圓 +y2=1有相同的焦點．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為（寫出所以真命題的序號）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|﹣|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；
方程2x2﹣5x+2=0的兩根為 和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；
雙曲線 的焦點坐標為（± ，0），橢圓 ﹣y2=1的焦點坐標為（± ，0），故③正確；
設AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ= AB，
∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故④正確
故正確的命題有：②③④
所以答案是：②③④
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．