Question

（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體的中點，P為BB₁的中點.

（I）求證；

（II）求異面直線所成角的大小；

 

Answer 1

【答案】

解法一：（I）連結BC₁

由正方體的性質得BC₁是BD₁在

平面BCC₁B₁內的射影

，

所以

 (II)又，

（III）延長

                          

由于正方體的棱長為2，

即異面直線所成角的大小為arccos.                 

解法二：（I）如圖建立空間直角坐標系.

則B（2，2，0），C（0，2，0）

B₁（2，2，2），D­₁（0，0，2）.

                ………………3分

    …… 4分

（II），

.                                                                 …… 8分

（III），

                                      

                          

即異面直線所成角的大小為arccso     …… 12分

【解析】略