Question

【題目】已知函數f（x）= ，若對任意的a∈（﹣3，+∞），關于x的方程f（x）=kx都有3個不同的根，則k等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵對任意的a∈（﹣3，+∞），關于x的方程f（x）=kx都有3個不同的根，
∴不妨設a=0，
則x≤0時，f（x）= ，
若0＜x≤1，則﹣1＜x﹣1≤0，則f（x）=f（x﹣1）+1= ，
若1＜x≤2，則0＜x﹣1≤1，則f（x）=f（x﹣1）+1= ，
若2＜x≤3，則1＜x﹣1≤2，則f（x）=f（x﹣1）+1= ，
若3＜x≤4，則2＜x﹣1≤3，則f（x）=f（x﹣1）+1= ，
…
作出f（x）的圖象如圖：
當k=1時，f（x）與y=x只有一個交點，不滿足條件，
當k=2時，f（x）與y=2x有四個交點，不滿足條件，
當k=3時，f（x）與y=3x有三個交點，滿足條件，
當k=4時，f（x）與y=4x只有兩個交點，不滿足條件，
故k=3，
故選：C．