Question

箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”．
（1）請列出所有的基本事件；
（2）分別求事件A、事件B的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分別設(shè)3雙手套為：a₁a₂；b₁b₂；c₁c₂．a(chǎn)₁，b₁，c₁分別代表左手手套，a₂，b₂，c₂分別代表右手手套．可列出所有的基本事件，
（2）分別求出事件A、事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）分別設(shè)3雙手套為：a₁a₂；b₁b₂；c₁c₂．a(chǎn)₁，b₁，c₁分別代表左手手套，a₂，b₂，c₂分別代表右手手套．
從箱子里的3雙不同的手套中，隨機(jī)拿出2只，所有的基本事件是：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，c₁），（a₁，c₂）；
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，c₁），（a₂，c₂）；
（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂）；
（b₂，c₁），（b₂，c₂）；
（c₁，c₂）．共15個(gè)基本事件．
（2）①事件A包含12個(gè)基本事件，
分別為：（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，c₁），（a₁，c₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），
（a₂，c₁），（a₂，c₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₂，c₁），（b₂，c₂）；
故P(A)=

12

15

=

4

5

，
（或能配對的只有3個(gè)基本事件，P(A)=1-

3

15

=

4

5

）；
②事件B包含6個(gè)基本事件，分別為：
（a₁，b₁），（a₁，c₁），（a₂，b₂），（a₂，c₂），（b₁，c₁），（b₂，c₂）
故P(B)=

6

15

=

2

5

；

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．