【題目】已知
，
是兩條不同直線，
，
是兩個不同平面，給出下列四個命題：
①若，垂直于同一平面，則與平行；
②若，平行于同一平面，則與平行；
③若，不平行，則在內不存在與平行的直線；
④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面
其中真命題的個數為（ ）
A.4B.3C.2D.1
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）設橢圓
與雙曲線
有相同的焦點
、
，
是橢圓
與雙曲線
的公共點，且△
的周長為6，求橢圓的方程；我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”；
（2）如圖，已知“盾圓
”的方程為
，設“盾圓”上的任意一點到
的距離為
，到直線
的距離為
，求證：
為定值；
（3）由拋物線弧
（
）與第（1）小題橢圓弧
（
）所合成的封閉曲線為“盾圓
”，設過點的直線與“盾圓”交于
、
兩點，
，
，且
（
），試用
表示
，并求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形，四邊形
是梯形，
∥
，
，平面
平面，且
.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）已知點
在棱上，且異面直線
與
所成角的余弦值為
，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
(Ⅰ)當a=1時，若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0））處的切線平行，求實數x0的值；
(II)若
(0,e]，都有f(x)≥g(x)+
，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生自主學習期間完成數學套卷的情況，一名教師對某班級的所有學生進行了調查，調查結果如下表.
（1）從這班學生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學生完成套卷數之和為4的概率？
（2）若從完成套卷數不少于4套的學生中任選4人，設選到的男學生人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望；
（3）試判斷男學生完成套卷數的方差
與女學生完成套卷數的方差
的大小（只需寫出結論）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
到點
的距離比它到
軸的距離多1，記點的軌跡為
；
（1）求軌跡的方程；
（2）求定點
到軌跡上任意一點的距離
的最小值；
（3）設斜率為
的直線
過定點
，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應取值范圍.
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