Question

【題目】若函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(1+x)＝f(1-x)且x∈[－1，1]時，f(x)＝1－x2，函數g(x)＝則函數h(x)＝f(x)－g(x)在區間[－5，5]內的零點的個數為

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】

由f（x+2）＝f（x），知函數y＝f（x）（x∈R）是周期為2的函數，進而根據f（x）＝1﹣x2與函數g（x）的圖象得到交點為8個．

因為f（x+2）＝f（x），所以函數y＝f（x）（x∈R）是周期為2函數，

因為x∈[﹣1，1]時，f（x）＝1﹣x2，所以作出它的圖象，則y＝f（x）的圖象如圖所示：（注意拓展它的區間）

再作出函數g（x）的圖象，

容易得出到交點為8個．

故選：B．