已知函數
.
(1)若
，求
的單調區間及的最小值；
(2)若
,求的單調區間；
(3)試比較
與
的大小
,并證明你的結論.
（1）0
（2）當
時, 的遞增區間是
,遞減區間是
;
當
,的遞增區間是
,遞減區間是
（3）根據題意，由于由(1)可知,當
時,有
即
，那么利用放縮法來證明。
解析試題分析：(1) 當
時,
，
在上是遞增.
當
時,,
.在上是遞減.
故時, 的增區間為,減區間為,
. 4分
(2) ①若,
當
時,
,
,則在區間上是遞增的;
當
時,
, ,則在區間上是遞減的 6分
②若,
當時, , 
,
;
. 則在上是遞增的, 在
上是遞減的;
當時,, 在區間上是遞減的,而在
處有意義;
則在區間上是遞增的,在區間上是遞減的 8分
綜上: 當時, 的遞增區間是,遞減區間是;
當,的遞增區間是,遞減區間是 9分
(3)由(1)可知,當時,有即
則有 
12分
=
故：
. 15分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數單調性，以及函數最值方面的運用，屬于中檔題。
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有
＞
成立，則稱函數是D上的J函數．
（Ⅰ）當函數f（x）＝m
lnx是J函數時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，
試比較g（a）與
g（1）的大小；
求證：對于任意大于1的實數x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當x2>x1>0時，f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．
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的解集為
，求實數
的值；
對一切實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
.
在
上單調性并證明你的結論；
恒成立, 求整數
的最大值；
.
是冪函數且在
上為減函數，函數
在區間
上的最大值為2，試求實數
的值。
在
處有極大值7．
的解析式；(Ⅱ)求
=1處的切線方程．
的奇偶性；
上是增函數還是減函數？證明你的結論.