Question

若(

3	x

-

2

x

)n展開式中含

3	x

的項是第8項，則展開式中含

1

x

的項是

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：計算題,二項式定理

分析：根據題意，先求出n的值，再求(

3	x

-

2

x

)29展開式中含

1

x

的項是多少．

解答： 解：∵(

3	x

-

2

x

)n展開式中含

3	x

的項是第8項，
即T₇₊₁=

C

7 n

•(

3	x

)n-7•(-

2

x

)7=-2⁷•

C

7 n

•x

n-28

3

，
令

n-28

3

=

1

3

，
解得n=29，
∴(

3	x

-

2

x

)29展開式的通項是
T_r+1=

C

r 29

•(

3	x

)29-r•(-

2

x

)r=（-2）^r•

C

r 29

•x

29-r-3r

3

，
令

29-r-3r

3

=-1，
解得r=8，
∴展開式中含

1

x

的項是2⁸•

C

8 29

•

1

x

=

25 6C 8 29

x

．
故答案為：

25 6C 8 29

x

．

點評：本題考查了二項式定理的應用問題，解題時應靈活應用二項式展開式的通項公式進行解答，是計算題．