Question

（本小題滿分14分）
已知函數 
(1)設在處取得極值，且，求的值，并說明是極大值點還是極小值點；
(2)求證：

Answer 1

（1）；（2））
∴
其中中單調遞增
又∵由二分法知：

解析試題分析：（1）

∴

∴∴
∴即
又∴
（2）
又∵∴得：
∴
其中中單調遞增
又∵由二分法知：∴
考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值；導數的綜合應用；二分法。
點評：此題主要考查函數在某點取得極值的條件：極值點的導數為0，但導數為0的點不一定是極值點。考查的知識點比較全面，綜合性比較強，是一道中檔題，也是高考的熱點問題。