Question

過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點,設雙曲線的左頂點為M,若點M在以AB為直徑的圓的內部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為　　　　　　.

 

Answer 1

(2,+∞)

【解析】【思路點撥】設出雙曲線方程,表示出點F,A,B的坐標,由點M在圓內部列不等式求解.

【解析】
設雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),右焦點F的坐標為(c,0),令A(c,),B(c,-),

所以以AB為直徑的圓的方程為(x-c)2+y2=.

又點M(-a,0)在圓的內部,所以有(-a-c)2+0<,

即a+c<⇒a2+ac<c2-a2,

⇒e2-e-2>0(e=),解得e>2或e<-1.

又e>1,∴e>2.