Question

已知等差數列{a_n}中，a₄=14，前10項和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）將{a_n}中的第2¹項，第2²項，…，第2ⁿ項按原來的順序排成一個新數列，求此數列的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）直接利用等差數列{a_n}以及a₄=14，前10項和S₁₀=185，列出關于首項和公差的等式，解得首項和公差，即可求出a_n；
（2）先利用（1）的結論求出新數列的通項，再利用分組求和法分別代入等差數列和等比數列的求和公式即可求出T_n．

解答：解：（1）a₄=a₁+3d=14…①
S10=10a1+

10×9

2

d=185…②
解①②得a₁=5，d=3…（3分）
a_n=3n+2…（6分）
（2）T_n=（3×2+2）+（3×2²+2）+（3×2³+2）+…+（3×2ⁿ+2）
=3×（2+2²+2³+…2ⁿ）+2n（9分）
=3×

2

1-2

(1-2n)+2n=6•2n+2n-6（12分）

點評：本題第二問主要考查數列求和的分組求和法．分組求和法一般適用與一等差數列與一等比數列相加組成的新數列．