Question

【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（2，0），曲線C的參數方程為 （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標方程；
（Ⅱ）過點P且傾斜角為 的直線l交曲線C于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為 消t得曲線C的普通方程為y2=4x．

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，

即曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．

（Ⅱ）因為直線l過點P（2，0）且傾斜角為 ，

所以直線l的標準參數方程為 ，

將其代入y2=4x，整理可得 ，

，

設A，B對應的參數分別為s1，s2則 ，

所以

【解析】（Ⅰ）利用三種方程的轉化方法，即可求曲線C的普通方程和極坐標方程；（Ⅱ）直線l的標準參數方程為 ，將其代入y2=4x，利用參數的幾何意義，即可求|AB|．