Question

【題目】已知函數f（x）=sin2ωx﹣ （ω＞0）的周期為 ，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關于原點對稱，則實數a的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=sin2（ωx）﹣

= ﹣

=﹣ cos2ωx，

∴ = ，解得：ω=2，

∴f（x）=﹣ cos4x，

∵將函數f（x）圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），得到的新函數為g（x）=﹣ cos（4x﹣4a），

∴cos4a=0，

∴4a=kπ+ ，k∈Z，

當k=0時，a的最小值為 ．

故選：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象)．