Question

【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ax2在（0，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ,+∞）
【解析】解：f′（x）=lnx﹣2ax+1，

若f（x）在（0，+∞）遞減，

則lnx﹣2ax+1≤0在（0，+∞）恒成立，

即a≥ 在（0，+∞）恒成立，

令g（x）= ，x∈（0，+∞），

g′（x）=﹣ ，

令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，

令g′（x）＜0，解得：x＞1，

故g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，

故g（x）max=g（1）= ，

故a≥ ，

所以答案是：[ ，+∞）．

【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減即可以解答此題．