Question

在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，點E為BB₁的中點，則平面A₁ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．

Answer 1

以A為原點建立平面直角坐標系，設棱長為1，則A₁(0，0，1)，E，D(0，1，0)，∴＝(0，1，－1)，＝，
設平面A₁ED的法向量為n₁＝(1，y，z)，
則∴∴n₁＝(1，2，2)．∵平面ABCD的一個法向量為n₂＝(0，0，1)，∴cos〈n₁，n₂〉＝＝.即所成的銳二面角的余弦值為.