Question

已知函數．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）設，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和的正弦函數把函數化簡為f（x）=sin（2x+ ），直接求出函數f（x）的最小正周期及單調區間；
（2）由 ，求出2x+ 的范圍，進而求出正弦函數值的范圍，再由解析式求出函數值域．
解答：解：（1）
周期；
令，得
所以，單調遞增區間為
（2）若，則，∴，
即f（x）的值域為
點評：本題的考點是正弦函數的單調性和求定區間上的值域，需要對解析式進行適當的化簡成正弦型的函數，再利用整體思想求解．