已知函數(shù)
，
（1）若x=1時
取得極值，求實數(shù)
的值；
（2）當(dāng)
時，求在
上的最小值；
（3）若對任意
，直線
都不是曲線
的切線，求實數(shù)的取值范圍。
（1）
（2）
（3）
【解析】
試題分析：（1）∵
，∴
，得
當(dāng)
時，
； 當(dāng)
時，
。
∴
在
時取得極小值，故符合。
（2）當(dāng)
時，
對
恒成立，在
上單調(diào)遞增，
∴
當(dāng)
時，由
得
，
若
，則，∴在
上單調(diào)遞減。
若
，則，∴在
上單調(diào)遞增。
∴在
時取得極小值，也是最小值，即。
綜上所述，
（3）∵任意
，直線
都不是曲線
的切線，
∴
對
恒成立，即的最小值大于
，
而的最小值為
，∴
，故.
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
點評：深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及熟練利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值是解題的關(guān)鍵．分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想是解題常用的思想方法，應(yīng)熟練掌握．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
．
（1）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（2）若
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）已知函數(shù)
，
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
．
（1）若
為
的極值點，求實數(shù)
的值；
（2）若
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，方程
有實根，求實數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）若
，求函數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)的值域。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若從集合
中任取一個元素
，從集合
中任取一個元素
，求方程
有兩個不相等實根的概率；
（2）若是從區(qū)間
中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間
中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．
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