Question

已知函數．
（1）若x∈R，求函數f（x）的單調區間；
（2）在答題卡所示的坐標系中畫出函數f（x）在區間[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：把函數解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，去括號合并后，再利用二倍角的余弦函數公式化簡，最后利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，
（1）由正弦函數的單調區間分別列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函數的單調區間；
（2）根據函數解析式畫出函數圖象，如圖所示．
解答：解：
=
=，
（1）由，k∈Z，
由，k∈Z，
所以函數的單調增區間為，k∈Z，
單調減區間為，k∈Z；
（2）根據題意畫出函數圖象，如圖所示：

點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，二倍角的余弦函數公式，正弦函數的單調性及正弦函數的圖象與性質，其中利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．