Question

某拋物線型拱橋的跨度是20米，拱高4米．在建橋時每隔4米需要一支柱支撐，其中最長的支柱是多少米？

 

Answer 1

3.84米

【解析】

試題分析：本題利用解析法解決．先建立適當坐標系，設拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0），把點B（10，﹣4）代入拋物線方程，求得p，得到拋物線方程，進而把x=2代入拋物線方程求得y，可得最高支柱的高度．

【解析】
建立如圖所示的直角坐標系，

設拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0），

∵過定點B（10，﹣4），

代入x2=﹣2py，得p=．

∴x2=﹣25y．

當x=2時，y=，

∴最長支柱長為4﹣|y|=4﹣=3.84（m），

故在建橋時每隔4米需要一支柱支撐，其中最長的支柱是：3.84米．