Question

橫梁的強度和它的矩形橫斷面的寬成正比，并和矩形橫斷面的高的平方成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁，則橫斷面的寬是 ．

 

 

Answer 1

d．

【解析】

試題分析：據題意橫梁的強度同它的斷面高的平方與寬x的積成正比（強度系數為k，k＞0）建立起強度函數，求出函數的定義域，再利用求導的方法求出函數取到最大值時的橫斷面的值．

【解析】
如圖所示，設矩形橫斷面的寬為x，高為y．由題意知，當xy2取最大值時，橫梁的強度最大．

∵y2=d2﹣x2，

∴xy2=x（d2﹣x2）（0＜x＜d）．

令f（x）=x（d2﹣x2）（0＜x＜d），

得f′（x）=d2﹣3x2，令f′（x）=0，

解得x=或x=﹣（舍去）．

當0＜x＜時，f′（x）＞0；當＜x＜d時，f′（x）＜0，

因此，當x=時，f（x）取得極大值，也是最大值．

故答案為：d．