Question

【題目】甲、乙兩企業生產同一種型號零件，按規定該型號零件的質量指標值落在內為優質品.從兩個企業生產的零件中各隨機抽出了件，測量這些零件的質量指標值，得結果如下表：

甲企業：

分組
頻數							5

乙企業：

分組
頻數	5						5

（1）已知甲企業的件零件質量指標值的樣本方差，該企業生產的零件質量指標值X服從正態分布，其中μ近似為質量指標值的樣本平均數（注：求時，同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據企業的抽樣數據，估計所生產的零件中，質量指標值不低于的產品的概率.（精確到）

（2）由以上統計數據完成下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業生產的零件的質量有差異.

	甲廠	乙廠	總計
優質品
非優質品
總計

附：

參考數據：，

參考公式：若，則，

，；

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業生產的產品的質量有差異．

【解析】

（1）計算甲企業的平均值，得出甲企業產品的質量指標值，計算所求的概率值；

（2）根據統計數據填寫列聯表，計算，對照臨界值表得出結論．

（1）依據上述數據，甲廠產品質量指標值的平均值為：

，

所以，，

即甲企業生產的零件質量指標值X服從正態分布，

又，則，

，

，

所以，甲企業零件質量指標值不低于的產品的概率為．

（2）列聯表：

	甲廠	乙廠	總計
優質品
非優質品
總計

計算

∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業生產的產品的質量有差異．