Question

根據要求證明下列各題：
（1）用分析法證明：
（2）用反證法證明：1，，3不可能是一個等差數列中的三項

Answer 1

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）分析法證明，從所求證結論出發，找出其成立的必要條件，直至這個條件為已知條件或恒成立條件. 要證：；即證：即證：即證：即證：；即證：；而顯然成立，且以上各步皆可逆,所以：,（2）反證法用于直接證明結論比較困難或繁瑣，而其反面較簡單的情況.注意反設是要全面、正確. 假設1，，3是某一個等差數列中的三項，且分別是第項（），
則數列的公差，則，因為，所以，所以為有理數，所以是有理數，這與是無理數相矛盾. 故假設不成立，所以1，，3不可能是某等差數列的三項.
試題解析：（1）要證：；即證：；
即證：；即證：；
即證：；即證：；而顯然成立，且以上各步皆可逆，
所以：        7分
（其他方法參照給分）
（2）假設1，，3是某一個等差數列中的三項，且分別是第項（），    9分
則數列的公差，則，
因為，所以，所以為有理數，    12分
所以是有理數，這與是無理數相矛盾。
故假設不成立，所以1，，3不可能是某等差數列的三項。    14分
考點：分析法及反證法