Question

如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形一邊上連結著等腰直角三角形，等腰直角三角形兩直角邊再分別連結著一個正方形，如此繼續下去，共得到127個正方形.若最后得到的正方形的邊長為1，則初始正方形的邊長為_____________.

Answer 1

8  設共形成n種正方形,則1+2+2²+…+2^n-1=127,

∴=127.∴n=7.設n種正方形的邊長構成數列{a_n},且{a_n}為等比數列,a₇=1,q=.

∴a₇=a₁·q⁶.∴a₁===8.