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解答題：解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟

某漁業公司年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元．

(1)

該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

(2)

該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當年平均盈利到最大值時，以26萬元的價格賣出；

②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出．

問哪一種案較為合算，請說明理由．

答案：
解析：

(1)

解：設捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，則

即捕撈3年后，開始盈利

(2)

　　解：①平均盈利為

當且僅當時，年平均利潤最大．

∴經過7年捕撈后年平均利潤最大，共盈利12×7＋26＝110萬元．

　　②

的最大值為102，

即經過10年捕撈盈利額最大，共盈利102＋8＝110萬元．

故兩種方案獲利相等，但方案②的時間長，所以方案①合算

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，若AB=6，CD=2

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=

2	1
1	a

的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

x=cosα

y=sinα+1

（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A^-1=